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ⓘ 吾鄉-朱加猜想




                                     

ⓘ 吾鄉-朱加猜想

數論中與伯努利數 B k {\displaystyle B_{k}} 有關的的 吾鄉 - 朱加猜想 猜測: p {\displaystyle p} 是質數當且僅當

p B p − 1 ≡ − 1 mod p {\displaystyle pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}\ } 。

這猜想的上述形式是吾鄉孝視在1990年提出;另一個等價的形式是朱塞佩 朱加Giuseppe Giuga在1950年提出: p {\displaystyle p} 是質數當且僅當

1 p − 1 + 2 p − 1 + ⋯ + p − 1 p − 1 ≡ − 1 mod p {\displaystyle 1^{p-1}+2^{p-1}+\cdots +p-1^{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}} 。

Giuga指出,可能的反例n是一個Carmichael number,可被至少8個不同的素數因子整除。 Giuga驗證了n> 10 1000 的猜想。 1985 Edmondo Bedocchi達到n> 10 1700 。 在1996中,Borwein和其他人上升到n> 10 13800 。 Laerte Sorini,最後,在2001年的工作中表明,對該猜想的反例必須為n> 10 36067 ,這是Bedocchi假設Giuga證明其猜想的極限。

  • Bedocchi E. "Nota ad una congettura sui numeri primi", Riv. Mat. Univ. Parma, 4 11 1985, 229-236.
  • Giuga G. "Su una presumibile proprietà caratteristica dei numeri primi", Ist. Lombardo Sci. Lett. Rend. A, 83, 511-528 1950.
  • Agoh T. "On Giugas conjecture" Manuscripta Math., 87 4, 501-510 1995.
  • Borwein D., Borwein J. M., Borwein P. B., and Girgensohn R. "Giugas Conjecture on Primality", Amer. Math. Monthly, 103, 40-50, 1996. pdf
  • Sorini L. "Un Metodo Euristico per la Soluzione della Congettura di Giuga", Facoltà di Economia, Università degli Studi di Urbino Carlo Bo, Quaderni di Economia, Matematica e Statistica, n. 68, Ottobre 2001 ISSN 1720-9668.
  • Borwein J.M., Skerritt M. and Maitland C. "Computation of a lower bound to Giugas primality conjecture." Integers 13 2013.