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ⓘ 離散之方波短時距傅立葉變換




                                     

ⓘ 離散之方波短時距傅立葉變換

短時距傅立葉變換是和傅立葉變換相關的一種數學轉換關係,用於時間和頻域之間的分析。 簡單來說,在連續時間的例子中,一個函數可以先乘上僅在一段時間不為零的窗函數再進行一維的傅立葉變換。再將這個窗函數沿著時間軸挪移,並做傅立葉變換對時間的積分。在一開始的連續的短時聚傅立葉變換中,所表現的是從負無限大到正無限大,寫成數學形式為:

S T F T{x}≡X t、f=∫−∞∞w t−τ x-τ e−j2π f τ d τ1{\displaystyle\mathbf{STFT}\左\{x\权\}\当量Xt、f=\int_{-\infty}^{\infty}wt-\taux\taue^{j2\pi f\头}\d\tau\qquad1}

S T F T{x}≡X t,w=∫−∞∞w t−τ x-τ e−j w τ d τ1{\displaystyle\mathbf{STFT}\{x\}\当量Xt,w=\int_{-\infty}^{\infty}wt-\taux\taue^{-jw\头}\d\tau\qquad1}

在t w{\displaystyle wt}是窗口的功能,并x t{\displaystyle xt}是的产生所转换的信号。 X τ,ω{\displaystyle X\tau\欧米茄}实质x t w t−τ{\displaystyle xtwt-\头}傅里叶变换,可以表示为时间和频率上相和强度。 但在事实上面做,不可能无限的时间来做的分析,因此选择了一个范围的时间来做的分析,简单地把重量使用t=,强度的1方波取代,编写数学形式表示为:

X t、f=∫t−B t B x τ e−j2π f τ d τ2{\displaystyle Xt、f=\int_{t-B}^{t B}x\taue^{j2\pi f\头}\d\tau\qquad2}