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ⓘ 吉爾布雷斯猜想




                                     

ⓘ 吉爾布雷斯猜想

在數論上,如果將所有質數寫出,然後計算出相鄰數的差,得出一個新的數列,又再計算新數列相鄰數的差,重複這個動作無限次:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31. 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2. 1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4. 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2. 1, 2, 0, 0, 0, 0, 2. 1, 2, 0, 0, 0, 2. 1, 2, 0, 0, 2.

吉爾布雷斯猜想 猜測除了原本質數數列之外,這些數列的首個數都是1,在1958年由Norman O. Gilbreath提出。

更數學化來說,將 d 0 n {\displaystyle d_{0}n} 定義為第 n {\displaystyle n} 個質數, d k + 1 n = | d k n − d k n + 1 | {\displaystyle d_{k+1}n=|d_{k}n-d_{k}n+1|} ,其中 k {\displaystyle k} 是非負整數, n {\displaystyle n} 是正整數。證明對於所有正整數 j {\displaystyle j} , d j 1 ≡ 1 {\displaystyle d_{j}1\equiv 1} 。

1993年,安德魯 歐德里茲科檢查了 10 13 {\displaystyle 10^{13}} 以下的質數(346.065.536.839行),都符合此猜想。(相關論文為 Iterated absolute values of differences of consecutive primes ,可在下載。)