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ⓘ 逻辑等价




                                     

ⓘ 逻辑等价

在逻辑中,陈述 p 和 q 是 逻辑等价 的,如果它们有相同的逻辑内容。

p 和 q 是语法等价的,如果每个都可以证明自另一个。 p 和 q 是语义等价的,如果它们在所有模型中有相同的真值。

逻辑等价经常混淆于实质等价。前者是在元语言中的一个陈述,断言关于目标语言中的陈述 p 和 q 的某个事情。而 p 和 q 的实质等价(常写为" p ↔ q ")自身是在目标语言中另一个陈述。但它们是有联系的, p 和 q 是语法等价的,当且仅当 p ↔ q 是一个定理,而 p 和 q 是语义等价的,当且仅当 p ↔ q 是重言式。

逻辑等价有时表示为 p ≡ q 或 p ⇔ q 。但是,后者记号也用于实质等价。

                                     

1. 逻辑等价公式

包括蕴涵的逻辑等价:

  • p→r∨q→r≡p∧q→r
  • ﹁p→q≡p∧﹁q
  • p∧q≡﹁p→﹁q
  • p→q∨p→r≡p→q∨r
  • p→q≡﹁q→﹁p
  • p→r∧q→r≡p∨q→r
  • p∨q≡﹁p→q
  • p→q∧p→r≡p→q∧r
  • p→q≡﹁p∨q

包含双蕴涵(逻辑双条件)的逻辑等价:

  • p↔q≡p→q∧q→p
  • ﹁p↔q≡p↔﹁q
  • p↔q≡﹁p↔﹁q
  • p↔q≡p∧q∨﹁p∧﹁q
                                     

2. 例子

John高于Fred≡≡(等价于)≡≡Fred矮于John.