上一页

ⓘ 原子公式




                                     

ⓘ 原子公式

在数理逻辑中, 原子公式 (英語: Atomic formula )或 原子 是没有子公式的公式。把什么公式当作原子依赖于所使用的逻辑。例如在命题逻辑中,唯一的原子公式是命题变量。

原子是在逻辑系统中"最小"的公式。在逻辑系统中的合式公式通常通过识别所有有效的原子公式,和给出从两个原子公式建立公式的规则而递归的定义。从原子公式制作的公式是复合公式。

例如,在命题逻辑中你有如下的公式构造规则:

  • 给定任何公式 A ,否定 ¬ A "非 A 是合式公式。
  • 任何命题变量 p 是合式原子公式。
  • 给定任何两个公式 A 和 B ,合取 A ∧ B A 与 B 是合式公式。
  • 给定任何两个公式 A 和 B ,析取 A ∨ B A 或 B 是合式公式。
  • 给定任何两个公式 A 和 B ,蕴涵 A ⇒ B A 蕴涵 B 是合式公式。

所以,我们可以建造任意的复杂的复合公式,比如,从简单的原子公式 p 、 q 和 r 和我们的构造规则构造出 p ∧ ¬q ⇒ r) ∨ ¬ p)。