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ⓘ 蘭道函數




                                     

ⓘ 蘭道函數

對於所有非負整數 n {\displaystyle n} , 蘭道函數 g {\displaystyle g} 定義為對稱群 S n {\displaystyle S_{n}} 的所有元素的秩之中,最大的一個。或者說, g {\displaystyle g} 是 n {\displaystyle n} 的所有整數分拆之中的最小公倍數。

例如 5 = 2 + 3 {\displaystyle 5=2+3} , l c m 2, 3 = 6 {\displaystyle lcm2.3=6} ,沒有其他5的分割方式能得出一個更大的最小公倍數,故此 g 5 = 6 {\displaystyle g5=6} 。

1902年,愛德蒙 蘭道證明

lim n → ∞ ln ⁡ g n) ln ⁡ n = 1 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {\lngn)}{\sqrt {n\lnn}}}=1}

(ln是自然對數。)