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ⓘ 友誼數




友誼數
                                     

ⓘ 友誼數

在數論中, 友誼數 是指二個正整數m和n滿足σ/m = σ/ n 的關係,其中σ是因數函數,則稱它們是朋友,此二個整數互為友誼數。

例如1+2+4+5+8+10+16+20+40+80/80 = 1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200/200 = 93/40,因此80和200都是友誼數。

友誼數為传递关系,若m和n為 友誼數 ,n和p為 友誼數 ,則m和p必為 友誼數 。

所有的已知的友誼數有6, 12, 24, 28, 30.(OEIS:A074902,按σn/ n 相同的組對排列:OEIS:A050973,OEIS:A050973)

確定不是友誼數的數即為孤獨數。但有些數尚未能證明它是否為孤獨數,例如10。

                                     

1. 大的友誼數群

若三個或三個以上的正整數,其因數函數除以自身的比值相等,則這些正整數形成友誼數群(Friendly number club),目前還不知道是否有由無限多個正整數組成的友誼數群。完全數的因數函數為自身的2倍,因此所有完全數形成一個友誼數群,推測應該會有無限多個完全數(至少會和梅森質數的個數一樣多),但尚未被證明。