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ⓘ 元因數




                                     

ⓘ 元因數

在數學上, 元因數 ( unitary divisor )是指一種特殊的因數。若一整數 a 是另一整數 b 的因數,且 a 和 b a {\displaystyle {\frac {b}{a}}} 互質,則整數 a 為整數 b 的元因數。

以60為例,5和 60 5 = 12 {\displaystyle {\frac {60}{5}}=12} 互質,因此5是整數60的元因數,而6和 60 6 = 10 {\displaystyle {\frac {60}{6}}=10} 不互質,因此6不是整數60的元因數,1是所有數字的元因數。

一整數 b 的因數 a 為其元因數的充份必要條件是 a 的每一個質因數,其乘幂次數都和該質因數在 b 出現的次數一様。若整數 b 為无平方数因数的数,其所有因數均為元因數。

一個整數元因數的和表示為σ*n。元因數k次方的和表示為σ* k n:

σ k ∗ n = ∑ d ∣ n, g c d d, n / d = 1 d k. {\displaystyle \sigma _{k}^{*}n=\sum _{d\mid n,gcdd,n/d=1}d^{k}.}

若一個整數真元因數(小於整數的元因數)的和為整數本身,此整數稱為元完全數。