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ⓘ 可羅薩里過剩數




                                     

ⓘ 可羅薩里過剩數

可del Rosario多余数量不已余数量,有时称为CA指的是一个积极的整n,存在着一个正数ε,例如,对所有正整数米,下面的公式不断为建立:

σ m 1 + ε <, σ n 1 + ε {\displaystyle {\frac {\sigma m}{m^{1+\varepsilon }}} 0的條件下,下列函數在 n 為可羅薩里過剩數時有最大值: σ n 1 + ε {\displaystyle {\frac {\sigma n}{n^{1+\varepsilon }}}}

保罗*巴赫曼和古伦*沃尔什证明,为每个小比0,ε-gt,0,这种功能具有最大的价值,并且当ε更接近于0,则最大值会更大。 因此有无穷多个不已的多余数量,但分布很稀疏,低于10 18范围内的只有22个。

每个ε值,上述功能的存在既是一个全领域最大值。 但是每个ε值下的功能全领域最大值可能有多个点,不一定只有一个点。 阿劳的兄弟卢和圣保罗阿迪许的研究某一特定价值的ε值,将有几种不同n使上述职能是为整个领域的最大价值,对于大多数的ε值,只有一个n启用的功能与完整域的最大价值。 但是艾迪许和让-路易*尼古拉斯让-路易*尼古拉斯*证明一些离散的ε价值观形成的设定,在ε值功能将有2个或4个不同的n值,将使该职能有着相同的全球最大的价值。

Alaoglu和保罗*艾迪许的合作,在1944年出版了一份文件,试图证明两个连续del Rosario多余的数之间的比率常数是总理数量,但都没有成功。 后来的叙述变成一种猜想,并且证明这个猜想会的后续超出了理论上的四个指数猜想在一个特殊的情况,那就是,对两个不同的素p、q和一个真正的号码t,只有在t为正整数可以在同一时间,所以,p t q和t是合理的数字。

根据六个指定理有关的三个素数的类似的结果,也就是卡尔*西格尔权通过自己的证明的定理,阿劳的兄弟卢和圣保罗阿迪许已证明,两个连续del Rosario多余的数之间的比例不断对于素数或半数的两个不同的素数产品上。

阿劳的兄弟卢和圣保罗阿迪许的猜想尚未证实或推翻。 如果这个猜测是建立,表明存在一种非同质数组成的序列p1,第2、p3.,这样,第n可del Rosario多余数量可以式表示:

c n = ∏ i = 1 n p i {\displaystyle c_{n}=\prod _{i=1}^{n}p_{i}}

假设上面是猜想,这个主要数量是列述一些术语的2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, 2 (工作,并顺序A073751,所有ε价值观、功能将仅有1或2值n使的功能有着相同的全球最大价值,没有任何一个ε值将相应的要4个这样的功能具有相同全领域最大的n值。

                                     
  • 本原 過剩 數 Primitive abundant number 也稱為本原豐 數 為一數學用語 是指一個整數本身為 過剩 數 而其真因數 小於本身的因數 均為虧 數 過剩 數 及完全 數 的倍數都會是 過剩 數 因此本原 過剩 數 可 視為除了 過剩 數 及完全 數 的倍數之外的 過剩 數 例如 數 字20因為有以下的性質 因此是本原 過剩 數
  • 不是高 過剩 數 Alaoglu及保 羅 艾狄胥發現所有的超 過剩 數 都是高 過剩 數 因此提出一個問題 是否存在著無限多個不是超 過剩 數 的高 過剩 數 數學家尼 可 拉斯在1969年證實了上述的問題 高 過剩 數 和 過剩 數 名稱中都有 過剩 數 一詞 其中也有一些 數 字重覆 但不是所有的高 過剩 數 都是 過剩 數 前7個高 過剩 數 都不是 過剩 數
  • 過剩 數 Alaoglu及保 羅 艾狄胥發現所有的超 過剩 數 都是高 過剩 數 但不是所有的高 過剩 數 都是超 過剩 數 也不是所有的超 過剩 數 都是哈沙德 數 可以被 數 字和整除的整數 第一個例外是第105個高 過剩 數 149602080797769600 其 數 字和為81 但這個高 過剩 數 無法被81整除 超 過剩 數
  • Hemiperfect 數 hemiperfect number 是指一正整數的 過剩 指數為奇數除以2 過剩 指數 abundancy index 就是除 數 函數 包括本身的所有正因 數 和 除以正整數後的結果 針對一大於2的奇數 k 一正整數n為k - hemiperfect 數 若且唯若其除 數 函數σ n 等於k 2  n
  • .  A006036 本原半完全 数 有無限多個 若一個本原半完全 数 無法被2整除 就是奇數 那麼就稱作奇本原半完全 數 所有的奇本原半完全 数 都是奇本原 過剩 數 最小的奇本原半完全 数 為945 和最小的奇半完全 數 一樣大 奇本原半完全 数 有無限多個 最初的幾個本原半完全 数 為 945, 1575, 2205
  • 与 过剩 数 相似 半完全 数 的倍数还是半完全 数 另外 所有形式为2mp的正整数都是半完全 数 其中m是正整数 p是一个素数 并且p 2m 1 最小的奇半完全 数 是945 如果一个半完全 数 不能被所有比它更小的半完全 数 整除 那么就称作一个本原半完全 数 高合成 數 完全 數 婚約 數 親和 數 豐 數 亏 数 梅森素数
  • 相亲 数 Amicable numbers 又称亲和 数 友愛 數 友好 數 指兩個正整數中 彼此的全部正约 数 之和 本身除外 与另一方相等 毕达哥拉斯曾說 朋友是你灵魂的倩影 要像220与284一样亲密 每一對親和 數 都是 過剩 數 配虧 數 較小的是 過剩 數 較大的是虧 數 例如220与284
  • 若干个正整数 其中第一个 数 的除了本身之外全部因 数 的和 等于第二个 数 第二个 数 的除本身之外全部因 数 的和 等于第三个 数 最后一个 数 的除本身之外全部因 数 的和 等于第一个 数 这些自然 数 形成一个有趣的链环状 称之为相亲 数 链 又称之为亲和 数 链 交際 數 社交 数 Sociable number 相亲 数 可 視為二環亲和 数 链 完美 數 是一環亲和数链
  • 數 混淆 B - 光滑 數 的B不一定要是質數 例如上述舉例的10和12不但是5 - 光滑 數 也是6 - 光滑 數 質因數都不大於6 一般而言會選擇B為質數的B - 光滑 數 但B也可以是合 數 一正整數為B - 光滑 數 若且唯若正整數為p - 光滑 數 且p是小於等於B的最大質數 有些快速傅 里 叶变换演算法中會用到光滑 數
  • 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100 OEIS中的数列A046760 任何進制下都可以定義奢侈 數 而且不論在哪一種進制 都存在無限多個奢侈 數 等 數 位 數 節儉 數 Darling, David J. The universal book of mathematics: from