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ⓘ Category:数论




                                               

局部分析

在數學裡, 局部分析 至少有兩種意思,這兩種意思都導源於先看和每一個質數 p 有關部份的問題,再試著將由每個質數所得到的資料整合成一「整體」圖像的概念。

                                               

蘭道函數

對於所有非負整數 n {\displaystyle n} , 蘭道函數 g {\displaystyle g} 定義為對稱群 S n {\displaystyle S_{n}} 的所有元素的秩之中,最大的一個。或者說, g {\displaystyle g} 是 n {\displaystyle n} 的所有整數分拆之中的最小公倍數。 例如 5 = 2 + 3 {\displaystyle 5=2+3} , l c m 2, 3 = 6 {\displaystyle lcm2.3=6} ,沒有其他5的分割方式能得出一個更大的最小公倍數,故此 g 5 = 6 {\displaystyle g5=6} 。 1902年,愛德蒙 蘭道證明 lim n → ∞ ln ⁡ g n) ln ⁡ n = 1 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {\lngn)}{\sqrt {n\lnn}}}=1} (ln是自然對數。)

                                               

P進數

                                               

普羅海特-蘇-摩爾斯常數

普羅海特-蘇-摩爾斯常數 ( Prouhet–Thue–Morse constant )是數學中的常數,符號為 τ {\displaystyle \tau } ,得名自 歐仁 普羅海特 、阿克塞尔 图厄及 馬斯頓 摩斯 ,其二進制.01101001100101101001011001101001.為 蘇-摩爾斯數列 ,也就是 τ = ∑ i = 0 ∞ t i 2 i + 1 = 0.412454033640 … {\displaystyle \tau =\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {t_{i}}{2^{i+1}}}=0.412454033640\ldots } 其中 t i {\displaystyle t_{i}} 為蘇-摩爾斯數列中的第 i 個元素。 t i {\displaystyle t_{i}} 的其生成級數為: τ x = ∑ i = 0 ∞ − 1 t i x i = 1 − x − 2 ∑ i = 0 ∞ t i x i {\displaystyle \tau x=\sum _{i=0}^{\infty }-1^{t_{i}}\,x^{i}={\frac {1 ...

                                               

Q阶乘幂

q阶乘幂 是阶乘幂的Q-模拟。与阶乘幂在广义超几何函数中的作用类似,q阶乘幂也是定义基本超几何函数的基础。

                                               

唯一分解整環

在數學中, 唯一分解整环 ( Unique factorization domain )是一個整環,其中元素都可以表示成有限個不可約元素(或素元)之積,並且表示法在允許重排與相伴(associative)之下唯一,相當於滿足算術基本定理的整環。唯一分解整环通常以英文縮寫UFD表示。

                                               

循环小数

循环小数 ,是從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字,依次不斷地重複出現的小數。可分为有限循环小数和无限循环小数。

                                               

最简分数

最簡分數 或 既约分数 指的是分子與分母互質的分數。 若一分數可表為 p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} ,且 p, q ∈ Z {\displaystyle p,q\in \mathbb {Z} } (整數), = 1 {\displaystyle =1} ,則稱 p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} 為 最簡分數 。 假若p和q還有別的公因數,則其非最簡分數。若 = d {\displaystyle =d} ,且設 p = k 1 d, q = k 2 d ; k 1, k 2 ∈ Z {\displaystyle p=k_{1}d,q=k_{2}d;k_{1},k_{2}\in \mathbb {Z} } 則 p q = k 1 k 2 {\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}} 。其中 k 1 k 2 {\displaystyle {\frac {k_{1}}{k_{2}}}} 為 p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} 的最簡分數。 最簡分數 ...

                                               

一般化的士數

在數學中, 一般化的士數 Taxicab 定義為一最小的數,能夠用n種方法表示成j個自然數的k次方之和。 若 k = 3 且 j = 2, 是為的士數。 T a x i c a b 1, 2, 2 = 4 = 1 + 3 = 2 + 2. {\displaystyle \mathrm {Taxicab} 1.2.2=4=1+3=2+2.} T a x i c a b 2, 2, 2 = 50 = 1 2 + 7 2 = 5 2 + 5 2. {\displaystyle \mathrm {Taxicab} 2.2.2=50=1^{2}+7^{2}=5^{2}+5^{2}.} T a x i c a b 2, 2, 3 = 325 = 1 2 + 18 2 = 6 2 + 17 2 = 10 2 + 15 2. {\displaystyle \mathrm {Taxicab} 2.2.3=325=1^{2}+18^{2}=6^{2}+17^{2}=10^{2}+15^{2}.} T a x i c a b 3, 2, 2 = 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle \mathrm {Taxicab} 3.2.2=1729=1^{3}+ ...

                                               

丟番圖逼近

丢番图分析 是数论的一个分支。最经典的丢番图逼近主要用於有理数逼近实数,亦即实数的有理逼近相关问题。其中有理数一般用分数形式表达,且一律要求分子为整数,分母为正整数,通常要求是 既约分数 。 丢番图逼近 的名称源于古希腊数学家丢番图。这是因为有理逼近可以归结为求不等式整数解的问题,而求方程整数解的问题一般称为丢番图方程(或不定方程),故而得名。事实上,丢番图逼近与不定方程的研究确有颇多相关。 丢番图逼近的首要问题是寻求实数的最佳(有理)丢番图逼近,简称 最佳逼近 。具体来说,对于一个实数 α {\displaystyle \alpha } ,希望找到一个" 最优”的有理数 p / q {\displaystyle p/q} 作为 α {\displaystyle \alpha ...