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ⓘ 布洛赫波




布洛赫波
                                     

ⓘ 布洛赫波

在固体物理学中, 布洛赫波 ( Bloch wave )是周期性势场(如晶体)中粒子(一般为电子)的波函数,又名 布洛赫态 ( Bloch state )。

布洛克波由于它的作者-美国的瑞士-美国物理学家菲利克斯布洛克和名称。

布洛克波通过一个平面波和周期性功能u r{\displaystyle u{\boldsymbol{r}}}(布洛克波包乘获得。 其中,u r{\displaystyle u{\boldsymbol{r}}}的潜在领域具有相同的周期性。 布洛克波的具体形式:

ψ r = e i k ⋅ r u r. {\displaystyle \psi {\boldsymbol {r}}=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} {\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {r}}}u{\boldsymbol {r}}.}

K在哪里是波矢量。 在上述式表达的波函数称为布洛克的功能。 当潜在领域的具有格的周期性,其中的颗粒满足的波动方程的解决方案的ψ存在的性质:

ψ r + R n = e i k ⋅ R n ψ r {\displaystyle \psi {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {R_{n}}}=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} {\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {R_{n}}}}\psi {\boldsymbol {r}}}

这一结论是称为布洛克的理论(Blochs定理,其中R n{\displaystyle{\boldsymbol{R_{n}}}}的格期间的矢量。 可以看出,具有式性质的波的功能可以写作为布洛克功能的形式。

平面波的波矢k{\displaystyle{\boldsymbol{k}}}也称为"的Bloch波矢量",这与减马克斯*普朗克恒和产品的微粒的晶动)特征的不同原始的细胞之间的电子波的功能的阶段变化,并且其大小,只有在一个相互格矢量的波的功能满足的一对一关系,因此通常仅考虑的第一个里渊区的波矢量,即所谓的" 只是波矢量"。 对于给予波矢量和潜在领域分布、电子运动在薛定谔方程有一系列解决方案,称为电子能量带,通常使用的一波功能的标n区分开来。 这些可以采取能量在k{\displaystyle{\boldsymbol{k}}}每个单一的价值之间的区分世界的存在的规模有限的间隙中,被称为能源的差距。 在第一个里渊区在所有的能量本征态的一个集成电子能量带结构。 在单电子似的框架内定期的潜在领域的电子运动的宏观性的基础上能带结构和相应的波函数计算。

上述结果是必然的结果:在确定的完成晶体结构,布洛克波矢k{\displaystyle{\boldsymbol{k}}}是一个保守的数量在相互格矢量的模具,即电子波团的速度是一个保守的数量。 换句话说,在完全晶体,该电子运动可能不是电网分散在传播和模型也是已知的近乎免费的电子逼近,结晶状态的阻力的导体只能从那些破坏的潜力的领域周期的水晶的缺陷和电子和声子相互作用。

从薛定谔方程出发可以证明这一点汉密尔顿操作者与翻译操作者的作用,以便满足交易法,使该期间的潜在领域的粒子的固有波的功能总是可以写作为布洛克功能的形式。 更广泛地说,本固有的功能以满足操作者的作用对称之间的关系是小组的理论中的代表性理论的一个特殊的情况。

布洛赫波概念由费利克斯布洛克在1928年,研究的结晶状态的固体导当第一提议,但它的数学基础上的历史,但是由乔治*威廉姆山(1877年)中,加斯顿*弗洛雷斯凯(1883年)和亚历山大*李雅普诺夫(1892年),等等。 独立提出了建议。 因此,类似性质的概念在各种领域都有不同的名称:普通的微分方程理论称为洛凯理论,它也被称为"李雅普诺夫-弗洛里安凯定理";一个维周期性波动方程有时候被称为山的公式。