上一页

ⓘ 局部分析




局部分析
                                     

ⓘ 局部分析

在數學裡, 局部分析 至少有兩種意思,這兩種意思都導源於先看和每一個質數 p 有關部份的問題,再試著將由每個質數所得到的資料整合成一「整體」圖像的概念。

                                     

1. 群論

在群論裡,局部分析開始於西洛定理,它包含了有限群 G 有關每一個可整除 G 的目的質數 p 之結構。此領域之研究在有限簡單群分類的探索中有著大量的進展,其開始於敘述奇數目的群都是可解的范特-湯普遜定理。

                                     

2. 數論

在數論裡,局部分析出現於丟番圖方程中,如以所有的質數 p 為模,尋找其解答的限制。下一步為以質數的次方為模,尋找p進數中的解。此類局部分析提供了其解為必要的條件。在局部分析加上有實數解的條件下亦提供了 充分 條件下,哈瑟原則即會成立-這是最佳的可能狀況。它確實在二次型中成立,但不一定在一般狀況如橢圓曲線都成立。此一觀點-想要了解需要哪些額外的條件-是極有影響力的,如在三次型中。

某些類型的局部分析為解析數論中哈代-勒特伍德圓法的標準應用及賦值向量環的使用-那完成了數論中的此一統一原則,兩者之基礎。