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ⓘ 紧束缚近似




紧束缚近似
                                     

ⓘ 紧束缚近似

在固体物理学中, 紧束缚近似 (英語: tight-binding approximation )是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主,其他原子势场的作用看作微扰,从而可以得到电子的原子能级和晶体中能带之间的相互关系的一种近似计算手段。在此近似中,由于我们假定能带是由各个孤立原子的波函数叠加而来的,因此能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式: ψ k i = 1 N ∑ n e i k ⋅ R n ψ i = 1 N ∑ n e i k ⋅ R n W n {\displaystyle \psi _{k}^{i}={1 \over {\sqrt {N}}}\sum _{n}e^{ik\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}\psi _{i}\left={1 \over {\sqrt {N}}}\sum _{n}e^{ik\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}{\boldsymbol {W}}_{n}\left}

在W n r−R n{\displaystyle{\boldsymbol{W}}_{n}\左{\boldsymbol{r}}-{\boldsymbol{R}}_{n}\权}被称为瓦尼尔的功能。 这一近似值和化学原子轨道的线性组合的线性结合原子轨道,LCAO关系密切。

和几乎免费的电子逼近不同的是,紧紧束缚模型适用的范围要大得多。

                                     
  • 区边界时 本征波函数的主部是动量的本征态 散射仅仅提供一阶修正 近自由电子近似应用范围有限 只对碱金属适用 正因为如此 这一类晶体的费米面 近似 为球形 紧 束缚 近似 黄昆, 固体物理学 ISBN 7 - 04 - 001025 - 9 Charles Kittel, Introduction to Solid
  • 能带理论认为 固体内部的电子 不是被 束缚 在单个原子周围 而是在整个固体内部运动 仅仅受到离子实势场的微扰 本征波函数的主部是动量的本征态 散射只给出一阶修正 这个模型主要对金属适用 紧 束缚 近似 是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主 其他原子势场的作用
  • 每單位晶格有奇數個電子 或是绝緣體 內維爾 莫特和魯道夫 佩爾斯也在1937年然後預言這個反常現象可以用電子之間的相互作用来解釋 赫巴德模型 紧 束缚 近似 能带结构 莫特準則 英语 Mott Criterion R. B. Laughlin, A Critique of Two Metals
  • 為了要賦予單層石墨烯某種電性 會按照特定樣式切割石墨烯 形成石墨烯纳米带 Graphene nanoribbon 切開的邊緣形狀可以分為鋸齒形和扶手椅形 採用 緊 束縛 近似 模型做出的計算 預測鋸齒形具有金屬鍵性質 又預測扶手椅形具有金屬鍵性質或半導體性質 到底是哪種性質 要依寬度而定 可是 近來根據密度泛函理論計算
  • Gouy 和 Chapman 於1910 - 1913年间对亥姆霍兹模型进行修正 他们认为溶液中的反离子并非平行地被 束缚 在与质点表面相邻的液相中 而是扩散分布在质点周围的空间内 其浓度随与质点的距离增大而减小 电泳时发生固 - 液滑动处的电位与溶液内部的电位之差称 Zeta
  • 氢原子提供了这种分解的例子 氢原子的哈密顿算子的特征函数被称为本征态 并被分为两类 氢原子的 束缚 态对应于谱的离散部分 它们具有离散的特征值集合 可由里德伯公式计算得到 而电离过程的最终结果由连续部分描述 碰撞 电离的能量不是 量子化的 如果T是一个 紧 算子 则可以证明谱中任意非零λ是特征值
  • 加上乙烯鍵及sp2 sp3碳原子間的鍵 為促進波譜研究 皮凱利計算了1H及13C的化學位移 在2016年 米克埃 馬斯洛夫和康斯坦丁 卡京以基於 緊 束縛 分子動力學的模礙研究超立方烷的裂解 並得出其高熱穩定性可與立方烷比擬的結論 它在室溫的壽命傾向接近無限 並可假設為動力穩定的分子
  • 有效质量 Effective mass 是用来方便引入经典力学的解决方法牛顿第二定律的一种 近似 它 近似 认为电子受到原子核的周期性势场 这个势场和晶格周期相同 以及其他电子势场综合作用的结果 在数学处理上采用在能带极值点处用泰勒展开 这样略去二阶以上项 就可以很好刻画 另外 有效质量与能带形状 位置
  • 鍵結來描述也不算非常不精確 其他原子的電子比較不自由 仍然會受到金屬原子的勢能所影響 有時勢能影響還相當的強 因此需要一些更複雜的量子力學處理 紧 束缚 近似 其中原子會視為是電中性的 像是苯裡面的碳原子 d層電子及f層電子完全沒有離域效果 尤其是f層電子更為明顯 因此可以維持其自旋的不成對電子 也讓這些金屬帶有磁性
  • 這意味著 δ是緩增分佈上的卷積的單位元 而且 在卷積下的 緊 支撐分佈空間是一個以δ函數為單位元的結合代數 這在訊號處理應用中尤其重要 因為與緩增分佈的卷積屬於線性非時變系統 而基於δ函數的線性非時變系統可以測量該緩增分佈的脈衝響應 只要對δ作適當的 近似 就可以以任意要求的程度算出脈衝響應 一旦知道脈衝響
  • 1983 chapter 6 参见Ellis van Elst 1999 关于奇点本身的探讨参见Börner 1993 sec. 1.2 这是指 束缚 的零性表面 trapped null surface 参见Penrose 1965 参见Hawking 1966 BKL假说是在Belinskii Khalatnikov
  • 此外 重力真空星 雖無奇點 但是卻有一個類似 事件視界 的 擬事界 星體活動 近似 於黑洞 使得外部觀測者沒有任何手段來區分重力真空星與黑洞的差別 要透過觀測來證明其組成物質為夸克 存在巨大的技術難度 難以提供確切證據說明理論的正確性 此外理論中隱含使用了 時間量子 chronon 的維度 緊 化 用以解釋緻密星的時間停滯現象與坍縮空間