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ⓘ Category:算術函數




                                               

算術函數

在数论和算术功能或数论的功能定义域为正整数,与域作为一个复杂的功能,即f:Z→C{\displaystyle f:\mathbb {Z}^{}\右\mathbb{C}}. 每个算术功能可视为一个复杂的顺序。 最重要的算术功能领域的性和性功能。 算职能的大多数重要作用的狄利克雷卷,用于算术功能设置的,因此它是乘法运算中,一般功用加法对加法的,你可以得到一个Abelian环。 此外,由于f*g=0可以引f=0或g=0,这样一个交流圈一圈的整体领域,请参阅GTM164的附录。 通常不是所谓的交流环亚伯环,这一被称为只有在集团的情况下通常使用

                                               

柯西函數方程

柯西的功能等式是以下功能等式: f x + y = f x + f y {\displaystyle fx+y=fx+fy\ } 这个等式的解决方案是被称为一种添加剂的功能。

                                               

狄利克雷卷積

在算术功能设置的,可以定义的二进制的操作,因此,这一行动是乘法,采取普通功能的加法作为加,因此,运算功能的设置是一个交流圈。 一个这样的操作是狄利克雷卷积。 它和一般卷的许多相似的地方。 为算术能f、g{\displaystyle f、g},界定他们的狄利克雷卷积f∗克n=∑d|n f d克n d{\displaystyle f*gn=\额_{d|n}临床价值{\压裂{n}{d}}}是。 考狄利克雷卷积算法,区域组的职能是一个算术功能的设定的子群。

                                               

質數間隙

总理差距是指两个相邻的总理的数字之间的差值。 N总理的空隙,标记为g n或g是指n总理和1个质数之间的差值,即 g n = p n + 1 − p n. {\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n}.\ } 显示g1=1,g2=g3=2,和g4=4。 由总理数量的间隙组成的序列克n已经得到广泛的研究,但仍有许多问题和猜想还没有得到答复。 第30首要差距是: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14 A001223. 通过g n定义,可以获得克n和a n1质数的关系如下: p n + 1 = 2 + ∑ i = 1 n g i {\displaystyle p_{n+1}=2+\sum _{i=1}^{n}g_{i}}.