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ⓘ Category:數理邏輯




                                               

布尔值函数

布尔值函数 是 f: X → B {\displaystyle f:X\to \mathbb {B} } 类型的函数,这里的 X {\displaystyle X} 是一个任意集合,而 B {\displaystyle \mathbb {B} } 是一般性的 2 元素集合,典型的是 B = { 0, 1 } {\displaystyle \mathbb {B} =\left\{0.1\right\}} ,而它经常在逻辑学应用中被解释为 B = { f a l s e, t r u e } {\displaystyle \mathbb {B} =\left\{false,true\right\}} 。 在形式科学、数学、数理逻辑、统计学和它们的应用领域中,布尔值函数也被称为特征函数、指示函数、谓词或命题。在所有这些使用中,它都被理解为提及一个数学对象的多样性的术语,而不是相应的记号semiotic符号或语法表达式。

                                               

BHK释义

在数理逻辑中,直覺主義邏輯的 布勞威爾-海廷-柯爾莫哥洛夫释义 (Brouwer–Heyting–Kolmogorov interpretation)或 BHK释义 是由魯伊茲 布勞威爾、阿蘭德 海廷和独立的由安德雷 柯爾莫哥洛夫提出的。它有时也叫做 可实现性释义 ,因为有关于斯蒂芬 科尔 克莱尼的可实现性理论。

                                               

存在量化

在谓词逻辑中, 存在量化 是对论域内至少一个成员的性质或关系的论断。在符号逻辑中, 存在量词 ∃是用来指示存在量化的符号。 它相对于声称某些谓词对所有事物都为真的全称量化。

                                               

相等

在數學的領域中,若兩個数学对象在各个方面都相同,则称他们是 相等的 。这就定义了一个二元谓词 等于 ,写作" = {\displaystyle =} ”; x = y {\displaystyle x=y} 当且仅当 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 相等。通常意义上,等于是通过两个元素间的等价关系来构造的。将两个表达式用等于符号连起来,就构成了 等式 ,例如 6 − 2 = 4 {\displaystyle 6-2=4} ,即 6 − 2 {\displaystyle 6-2} 與 4 {\displaystyle 4} 是相等的。 注意,有些时候" A = B {\displaystyle A=B} ”并不表示等式。例如, T n = O n 2 {\displaystyle Tn=On^{2}} 表示在数量级 n 2 {\displaystyle n^{2}} 上渐进。因為这裡的符号" = {\displaystyle =} ...

                                               

递归论

递归论 或 可计算性理论 ,是一个数理逻辑分支。它起源于可计算函数和图灵度的研究。它的领域增长为包括一般性的可计算性和可定义性的研究。在这些领域中,这门理论同证明论和能行描述集合论(effective descriptive set theory)有所重叠。 数理逻辑中的可计算性理论家经常研究相对可计算性、可归约性概念和程度结构的理论。相对于计算机科学家,他们研究次递归层次,可行的计算和公用于可计算性理论研究的形式语言。在这两个社区之间有着相当大的知识和方法上的重叠,而没有明显的界限。

                                               

泛函谓词

在形式逻辑和相关的数学分支中, 泛函谓词 或 函数符号 是应用于一个对象项而生成另一个对象项的逻辑符号。泛函谓词有时也叫做 映射 ,但是这个术语还有其他意义。在模型中,函数符号被建模为函数。 特别是,在形式语言中的符号 F 是函数符号,如果给定任何表示在语言中的一个对象的符号 x , F x 也是表示这个语言中一个对象的符号。在有类型逻辑中, F 是带有域类型 T 和陪域类型 U 的函数符号,如果给定表示类型 T 的一个对象的任何符号 x , F x 也是表示类型 U 的对象的符号。你可以类似的定义多于一个变量的函数符号,类比于多于一个变量的函数;零 个变量的函数符号简单的是一个常量符号。 现在考虑这个形式语言的模型,它带有类型 T ...