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ⓘ 一般化的士數




                                     

ⓘ 一般化的士數

在數學中, 一般化的士數 Taxicab 定義為一最小的數,能夠用n種方法表示成j個自然數的k次方之和。 若 k = 3 且 j = 2, 是為的士數。

T a x i c a b 1, 2, 2 = 4 = 1 + 3 = 2 + 2. {\displaystyle \mathrm {Taxicab} 1.2.2=4=1+3=2+2.} T a x i c a b 2, 2, 2 = 50 = 1 2 + 7 2 = 5 2 + 5 2. {\displaystyle \mathrm {Taxicab} 2.2.2=50=1^{2}+7^{2}=5^{2}+5^{2}.} T a x i c a b 2, 2, 3 = 325 = 1 2 + 18 2 = 6 2 + 17 2 = 10 2 + 15 2. {\displaystyle \mathrm {Taxicab} 2.2.3=325=1^{2}+18^{2}=6^{2}+17^{2}=10^{2}+15^{2}.} T a x i c a b 3, 2, 2 = 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle \mathrm {Taxicab} 3.2.2=1729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}} T a x i c a b 3, 3, 2 = 251 = 1 3 + 5 3 + 5 3 = 2 3 + 3 + 6 3 {\displaystyle \mathrm {Taxicab} 3.3.2=251=1^{3}+5^{3}+5^{3}=2^{3}+3^{3}+6^{3}}

歐拉證明了

T a x i c a b 4, 2, 2 = 635318657 = 59 4 + 158 4 = 133 4 + 134 4. {\displaystyle \mathrm {Taxicab} 4.2.2=635318657=59^{4}+158^{4}=133^{4}+134^{4}.}

然而, Taxicab 5, 2, n在 n ≥ 2時尚未被找到; 也就是說,還沒找到任何正整數可以用多於一種方法表示成2個正整數的5次方之和。