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ⓘ Category:测度论




                                               

测度

数学上,措施的文:一个衡量是一个函数,对于给定的特定子集指定一个数字,这个数字可比的大小,体积,概率,等等。 传统的分是在区间的线,然后人们想要把点扩展到任何收集,它是发展的一个措施的概念,这在数学分析和概率论具有重要的位置。 衡量理论是真正的分析的一个分支,研究对象都有一个σ代数测量的、可衡量的功能和一体化,其重要性在概率论和统计数据已经体现。

                                               

积测度

在数学、给定一个可衡量的空间和测量,可以获得产品可衡量的空间和产品的措施。 概念上的近似组笛卡尔的产品和两拓扑空间的产品,拓扑结构。 让X1,Σ1{\displaystyle X_{1}\Sigma_{1}}和X2,Σ2{\displaystyle X_{2}\Sigma_{2}}是两个测量的空间,即Σ1{\displaystyle\Sigma_{1}}和Σ2{\displaystyle\Sigma_{2}}分别在X1{\displaystyle X_{1}}和X2{\displaystyle X_{2}} 在σ代数,并设置μ1{\displaystyle\mu_{1}}和μ2{\displaystyle\mu_{2}}是它措施。 Σ1×Σ2{\displaystyle\Sigma_{1}\次\Sigma_{2}}有注意形象B1×B2{\displaystyle B_{1}\次B_{2}}的一个子集所产生的笛卡尔的产品X1××2{\displaystyle X_{1}\次X_{2}}在σ代数,在B1∈Σ1{\displaysty ...

                                               

勒贝格测度

在衡量理论,勒贝格措施(第勒贝格措施,是欧几里德上的空间标准的措施。 尺寸为1、2、3、勒贝格措施是通常的长度、面积、体积。 它被广泛用在真正的分析,特别是对于定义勒贝格完整的。 可以赋予勒贝格衡量的设置是所谓勒贝格可衡量的集;勒贝格可测量设定一个衡量是称为λ。 在一般情况下,我们允许一个组勒贝格措施是∞,但即便如此,在假定的选择axiom举行,R n仍然有勒贝格非测定子集。 不可预知的组"怪异"的行为导致巴拿赫-塔斯基的矛盾在这个主张,是选择公理的一个结果。 勒贝格衡量的法国数学家提出了利 勒贝格命名。 勒贝格于1901年,首次提出这一措施,并在下一年去了勒贝格成一体的定义和列入他的论文。

                                               

勒貝格積分

勒貝格積分 (英語: Lebesgue integral )是现代数学中的一个积分概念,它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下,对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与 x {\displaystyle x} 轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更廣的函数(可測函數),并且也扩展了可以进行积分运算的集合(可測空間)。 最早的组成计算的非消极的功能,其组成相当于需要使用极端的手段来计算一个多边形地区,也就是说,黎曼的组成,但这一过程需要的功能足够的规则。 但是与更多不规则的功能于一体的计算需要不断产生,例如在讨论的数学分析的限制进程,导致功能,或者,对于理论的概率的要求,不久创建一个以需求为更多的广泛性要求限制 ...

                                               

博雷尔测度

博雷尔代数是真实的数字包含所有的时间间隔最低σ代数,其中的要素称为Borel集;波莱尔的措施(波莱尔的措施是一个σ代数月的时间间隔定值b的措施。 波莱尔的措施是不完整的,因此习惯于使用该勒贝格措施:对于每一个波莱尔可衡量的集勒贝格可以衡量,其衡量的数值相一致。 在抽象量度的理论,设定电子是一个局部紧豪斯的空间。 E在波莱尔的措施E是博雷尔代数B X{\displaystyle{\mathfrak{B}}X}任何一个衡量μ。 如果μ在Borel集外定期的,在开放的设在定期和所有紧Borel集的测量值有限,然后μ被称为拉的东措施。. 如果μ在所有波莱尔在内的经常也是外规则,然后μ被称为经常波莱尔的措施。.

                                               

外测度

在数学上,特别措施理论上,外措施是一个定义,在给定的扩展真正的价值的功能以及满足若干附加条件。 一般的外措施的理论C.Carathéodory引入,目的是得到可衡量的集和数可以加入该措施的理论,以建立的基础。 C.Carathéodory在外面的措施上所做的工作所施加的措施理论中的一套理论,诸如外措施用于证明Carathéodory扩大定理。 豪斯也使用这个定义类似数量的尺寸的指标,现在称为豪斯的层面。 从长度、面积和体积是总结出的措施的概念,对于许多不规则的抽象组是非常有用的。 我们希望定义一般公功能φ{\displaystyle\varphi},以便满足下述4个条件: 该措施的功能φ{\displaystyle\varphi}是不负扩展真正的价值的功能,定义上R{\displaystyle\m ...